Урок №1С (14.01.2006)
Золотое правило механики

Закон сохранения энергии можно перефразировать следующим образом: вечный двигатель первого рода не существует. Вечный двигатель первого рода* это воображаемая машина, которая производит работы больше, чем затрачивает на это энергии. Принцип этот носит название золотого правила механики и может быть сформулирован так:

Проиллюстрируем этот принцип на работе неравноплечного рычага. Пусть у нас есть рычаг с длиной плеч  и . Пусть, также, с короткой стороны висит груз массой , а с длинной стороны рычаг удерживается силой . Найдем эту силу двумя способами: через уравнения статики и через золотое правило механики.

Уравнения статики утверждают, что если система неподвижна, то должны выполняться два условия:

                                                            

Первое условие выполняется благодаря не нарисованной на рисунке силе реакции опоры, направленной вверх и уравновешивающей сумму сил . Второе условие можно переписать в виде:

                                                          ,

откуда получаем

                                                             .

Выведем то же через закон сохранения энергии. Передвинем мысленно точку приложения силы  чуть-чуть вниз и обозначим это “чуть-чуть” через . Тогда работа, совершенная силой  будет равна

                                                               .

При этом правая часть рычага с грузом приподнимется на расстояние  (это следует из чисто геометрических соображений). При этом потенциальная энергия груза изменится на

                                                  .

Из закона сохранения энергии следует, что , откуда

                                                              .                                                     n

Задача: Полиспастный механизм.

Полиспаст – это система блоков, позволяющая сократить усилие, необходимое для удержания или поднятия тяжелого груза.

На рисунке изображен полиспастный механизм с  блоками, удерживающий тяжелый груз массы . Найти натяжение легкого нерастяжимого каната .

Решение.

Мысленно отцепим канат от груза  и потянем его вниз на расстояние . Очевидно, что сила  в этом случае совершает работу

                                                                .

Из условия, что канат нерастяжим, следует, что груз при этом поднимется на высоту , где  – количество блоков. Следовательно, изменение его потенциальной энергии будет

                                                  .

Учитывая закон сохранения энергии, получаем

                                                                ,

                                                           ,

окончательно имеем

                                                              .                                                      n

Обратим внимание, что сила натяжения каната в  раз меньше, чем сила тяжести груза. Желающие могут попробовать решить эту задачу через уравнения статики.

Задачи.