Урок №2 (18.01.2006)
Экспериментальные газовые законы.

1.                  Краткое повторение прошлого урока.

Броуновское движение – в 1827 г. английский ботаник Р.Броун открыл, что частицы пыльцы, взвешенные в капле воды, непрерывно движутся. При этом он нашел, что:

1.      Разные частицы (даже близко стоящие) движутся независимо.

2.      С увеличением температуры интенсивность движения растет.

Далее мы решили рассмотреть движение частиц газа в прямоугольном ящике (простейший случай). Для этого мы ввели понятие идеального газа:

1.      Все молекулы одинаковые и их размеры пренебрежимо малы.

2.      Расстояния между молекулами во много раз превышают размеры молекул, и молекулы взаимодействуют только во время столкновений.

3.      Молекулы движутся по законам классической механики (т.е. скорости молекул невелики, а размеры достаточно большие). Столкновения имеют характер упругого удара.

Для молекулы идеального газа можно из классической механики вывести соотношение:

,

где – давление, возникающее при упругих ударах молекулы о стенку ящика, – объем ящика, а – кинетическая энергия молекулы. Далее, полагая, что в ящике находится  молекул, мы получили уравнение:

,

где  – средняя кинетическая энергия молекул в ящике.

Кроме того мы обсудили принципиальную невозможность точного вычисления параметров системы для газа, т.к. в 1 см3 воздуха содержится около 1019 молекул, а точно решить систему уравнений для такого количества тел невозможно.

Итак, попробуем теперь понять, что же такое . Для этого обратимся к экспериментам и поймем, как себя ведет величина .

2.                  Экспериментальные газовые законы.

Закон Бойля-Мариотта (1661, Ричард Тоунли):  – изотермический процесс (при ).

Закон Шарля (1787):  или  – изохорический процесс (при ).

Закон Гей-Люссака (1801, Джордж Дальтон):  или  – изобарический процесс (при ).

Здесь через  обозначается температура в абсолютной системе единиц, т.е. в Кельвинах.

Из трех экспериментальных законов следует уравнение состояния идеального газа: . Действительно, возьмем газ при , переведём изотермически в , а далее изохорически в , где . Но , а , откуда следует, что .

3.                  Количество вещества: моль.

Закон Авогадро: если взять одинаковое количество молекул любого газа, то при одной и той же температуре и одном и том же давлении, любой газ будет занимать один и тот же объем.

Из этого и других экспериментальных законов следует, что термодинамические свойства вещества зависят не столько от массы, сколько от количества молекул вещества (раньше просто говорили «от количества вещества»). Т.к. количество молекул даже в небольшом объеме огромно, то количество вещества принято мерить не в молекулах, а в молях.

Итак: 1 моль – это количество структурных элементов вещества (атомов, молекул, доменов, ионов), равное количеству атомов в 12 г углерода-12.

Это не значит, что в 12 граммах  содержится какое-то волшебное количество атомов – просто так сделано для удобства. Получается удобно переводить массы различных веществ в моли.

Авогадро нашел, что в 22,414 литра любого газа при нормальной температуре (0 °C) и атмосферном давлении (101 325 Па) содержится 6,02 × 1023 молекул. Число это называется , а такое количество молекул – одним молем.

Что можно измерять в молях?

Масса одного моля вещества называется молярной массой (обозначается ).

4.                  Универсальная газовая постоянная. Уравнение Менделеева-Клайперона.

Для любого газа , где – одна и та же величина (в соответствии с законом Авогадро). .

Итак, в конечном итоге получаем:

–

уравнение Менделеева-Клайперона.

5.                  Определение температуры.

Преобразуем ур-е Менделеева-Клайперона следующим образом:

, где – постоянная Больцмана, . Сравним уравнение Менделеева-Клайперона в этой форме с уравнением состояния идеального газа, полученного в МКТ:

.

Отсюда видно, что , т.е. температура пропорциональна средней кинетической энергии, приходящейся на одну частицу в состоянии термодинамического расширения.