Урок №8 (01.03.2006)
Внутренняя энергия  и работа идеального газа.

1.                  Внутренняя энергия одноатомного газа.

Как мы уже выводили , где – средняя кинетическая энергия молекулы газа.

Если газ многоатомный, то его внутренняя энергия состоит их суммы энергий всех молекул. При этом энергия одной молекулы складывается из упомянутой выше кинетической энергии поступательного движения и энергий вращательного и колебательного движений. Для одноатомного газа все проще: его внутренняя энергия есть просто сумма по всем молекулам их кинетических энергий поступательного движения.

Имеет смысл разобрать вопрос, как же определяется температура для многоатомного газа. Похоже, что если рассматривать движение молекул с точки зрения классической физики, то температура определяется именно из пропорциональности средней кинетической энергии поступательного движения, т.е. , вне зависимости от того, является газ одноатомным или многоатомным.

С другой стороны теплоемкость газа зависит от числа степеней свободы движения молекул.

Таким образом полная внутренняя энергия одноатомного газа есть , где – количество молекул газа. Преобразуем это выражение: . Учитывая, что , получим:

,

где – это количество молей одноатомного газа.

Сравнивая это выражение с уравнением Менделеева-Клайперона, получим:

.

Задачи.

1.      Над идеальным одноатомным газом совершается процесс, в котором его давление изменяется пропорционально квадрату абсолютной температуры. При увеличении объема от  до  внутренняя энергия газа уменьшается на . Определить давление раза, когда он занимал объем .

2.      Поршень массой , замыкающий объем  одноатомного газа при давлении  и температуре , приводят в движение с начальной скоростью . Найти температуру газа при максимальном сжатии. Система теплоизолирована. Теплоемкостями сосуда и поршня пренебречь.

2.                  Работа идеального газа.

3.      Над одним молем идеального газа совершается цикл (замкнутый процесс), показанный графически на рисунке. Какую работу совершил газ во время этого процесса?

4.      Найти работу, совершенную молем идеального газа в цикле, показанном на рис. Точки 2 и 3 лежат на изотерме, прямая 3-1 проходит через начало координат. Заданы температуры  и .