Урок №14 (26.04.2006)
Уравнение Ван-дер-Ваальса. Поверхностное натяжение и капиллярные явления.

1. Реальные газы.

Чем сильнее газ сжат и чем ниже его температура, тем сильнее его поведение отличается от поведения идеального газа.

Пусть молекулы одного моля газа занимают объем . Тогда уравнение Менделеева-Клайперона перепишется в виде .

С другой стороны пусть молекулы притягиваются между собой (на больших расстояниях), тогда их давление на стенки уменьшается: . От чего зависит ? Поправка к давлению, оказываемому одной молекулой должна быть пропорциональна плотности газа (чем выше плотность – тем больше взаимодействие между молекулами). Далее, чем больше молекул, ударяющихся о стенку – тем сильнее эффект, т.е. еще раз входит плотность. Итак, . В конце концов получим уравнение Ван-дер-Ваальса:

2. Граница жидкость-пар. Поверхностное натяжение.[DA1]

В жидкости молекулы находятся близко друг к другу. Поэтому важно учитывать энергию взаимодействия молекул. Характерный радиус взаимодействия молекул в жидкости приблизительно равен расстоянию между молекулами. Поэтому внутри жидкости молекулы взаимодействуют только со своими «соседями». На поверхности молекулы частично взаимодействуют с паром (это взаимодействие значительно слабее).При изменении формы жидкости энергия внутренних молекул не меняется, а вклад поверхностной энергии тем больше, чем больше поверхность.

Коэффициентом поверхностного натяжения жидкости называют отношение работы , которую необходимо совершить, чтобы при постоянной температуре увеличить площадь поверхности жидкости на величину , к величине :

Иными словами коэффициент поверхностного натяжения равен поверхностной энергии, приходящейся на единицу площади поверхности.

Мыльная плёнка.

Задача.

На мыльной пленке плавает петля из нити длиной . Часть пленки, находящуюся внутри нити, осторожно прокалывают. Какую фигуру образует при этом нить? Каково натяжение нити в положении равновесия, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора ?

Решение.

Очевидно, форма нити будет – круг. Его радиус . Для определения натяжения рассмотрим малый элемент нити (см. рис.) Для него можно записать:

, где – сила со стороны одной поверхности пленки, а – сила натяжения нити.

Представим мысленно, что плёнка ещё сократилась на малую величину . Тогда энергия плёнки уменьшится на за счёт работы сил натяжения плёнки . Откуда получим: .

В итоге получаем: . ■

Заметим, что мы получили еще одно определение коэффициента поверхностного натяжения: – т.е. это сила, действующая на единичный линейный элемент границы поверхности и перпендикулярная этому элементу.

Коэффициент поверхностного натяжения уменьшается с ростом температуры.

3. Смачивание.

Теперь рассмотрим, как себя ведёт поверхность жидкости (т.е. граница фаз жидкость-пар), вблизи стенок сосуда, в который она налита (т.е. вблизи твёрдой фазы).

Все решается отношением энергий взаимодействий фаз. Общая потенциальная энергия системы минимизируется, поэтому в большинстве случаев поверхность жидкости вблизи стенки искривляется.

В случае смачивания жидкость «наползает» на стенку сосуда (в этом случае энергия взаимодействия жидкость - твёрдое тело больше). В случае несмачивания всё наоборот. Угол , образуемый краем жидкости со стенкой сосуда со стороны жидкости, называется краевым углом (углом смачивания). При фиксированной температуре он один и тот же для заданной жидкости и материала стенок. При говорят, что жидкость полностью смачивает материал. При говорят о полном несмачивании.

Задача.

Чему равна высота поднятия жидкости между двумя вертикальными параллельными стеклянными пластинами, расстояние между которыми . Коэффициент поверхностного натяжения жидкости , плотность , смачивание полное.

Решение.

Пусть ширина пластины . Тогда сила поверхностного натяжения, приложенная к жидкости, равна («2», потому что две стенки). Сила тяжести жидкости равна . Т.к. жидкость находится в равновесии, силы равны. Отсюда получаем . ■

Капилляр.

Капилляром называется тонкая трубка, использующая явление капиллярности – явление поднятия жидкости в смачиваемых тонких трубках (кстати, не только в трубках, но и, например, в фитиле).

В капилляре с круглым сечением высота поднятия жидкости равна .