Урок №18 (24.05.2006)
Решение «хитрых» задач на механику жидкости и капиллярные явления.

Задача 1.

Определите толщину слоя жидкости, разлитой на горизонтальной плоскости. Краевой угол , плотность жидкости , поверхностное натяжение . («Савченко», 4.5.13)

Решение.

Рассматриваем элемент боковой поверхности жидкости длиной .

На него действуют три силы: со стороны горизонтальной поверхности жидкости , со стороны стола  и со стороны жидкости, имеющей среднее давление . То есть . Записываем проекции этих сил на горизонталь. Получаем: . Откуда . ■

Задача 2.

Радиус кривизны капли в верхней её точке . Чему равна масса капли, если её высота , а радиус соприкосновения капли с горизонтальной плоскостью, на которой она находится, равен ? Плотность жидкости , поверхностное натяжение , поверхность не смачивается жидкостью. («Савченко», 4.5.24)

Решение.

Посчитаем массу капли нестандартным образом: определим давление в нижней точке капли, помножим на площадь соприкосновения с плоскостью и получим вес капли – отсюда и масса.

Давление в точке соприкосновения капли с поверхностью складывается из атмосферного давления, давления столба жидкости высотой  и давления, создаваемого искривлённой поверхностью жидкости: . Нас интересует избыточное давление, оказываемое каплей воды на поверхность. Т.к. на всю поверхность действует атмосферное давление , то избыточное давление равно .

Помножив избыточное давление на площадь основания капли , получаем вес капли, а разделив его на , получим искомую массу:

                                                                                                        ■