Урок №8 (26.10.2005)
Разбор задач с последнего семинара. Предзачетная самостоятельная работа (один час).

1. Разбор задачи с прошлого семинара

Задача. Нить маятника налетает на гвоздь, вбитый на расстоянии  под точкой подвеса. Найти максимальное натяжение нити. Длина нити , начальный угол отклонения , масса груза .

Комментарий. Разберёмся, в какой момент на нить действует максимальная сила. Очевидно, в тот момент, когда нить вертикальна, т.к. в этот момент на груз маятника действуют две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, при этом груз движется с центростремительным ускорением  (в другие моменты во-первых скорость груза меньше, а во-вторых силы тяжести и натяжения нити действуют под углом друг к другу, поэтому сила натяжения меньше). Итак, из второго закона Ньютона следует:

Скорость мы находим из закона сохранения энергии, а радиус выбираем меньший (т.е. ), т.к. чем меньше радиус, тем больше ускорение.

2. Самостоятельная работа (на сл. странице)

1. Из орудия массы , не имеющего противооткатного устройства (ствол жёстко скреплен с лафетом), вылетает в горизонтальном направлении снаряд массы  со скоростью . Какую скорость  получает орудие при отдаче?

2. Снаряд массы , летевший горизонтально со скоростью , попадает в платформу с песком и застревает в песке. С какой скоростью  начнёт двигаться платформа, если её масса ?

3. Шарик массой летит перпендикулярно к стене со скоростью , упруго ударяется о стену и летит обратно. Определить импульс, полученный стеной при ударе.

4. При игре в хоккей шайбе массой  сообщают скорость . Какую скорость надо сообщить футбольному мячу массой , чтобы он имел такой же импульс, как шайба?

5. Два тела движутся навстречу друг другу с равными по абсолютной величине скоростями . Определить абсолютную величину скорости , с которой они будут двигаться после абсолютно неупругого удара, если одно из тел в  раза тяжелее другого.

6. При формировании железнодорожного состава три сцепленных между собой вагона, движущихся со скоростью , сталкиваются с вагоном, движущимся им навстречу с такой же по абсолютной величине скоростью, после чего все вагоны продолжают движение вместе с одинаковой скоростью. Определить эту скорость , если трение отсутствует.

7. Вагон массой  двигается по горизонтальному пути со скоростью  и автоматически сцепливается на ходу с неподвижным вагоном массой . Какова скорость вагонов после их сцепки?

8. Снаряд массой , летевший горизонтально со скоростью , попадает в движущуюся навстречу снаряду со скоростью  тележку с песком массой  и застревает в песке. С какой скоростью  начинает двигаться платформа после попадания снаряда?

9. С какой горизонтальной скоростью должен лететь снаряд массой , чтобы при ударе о покоящееся судно массой  последнее получило скорость ? Удар снаряда о судно считать неупругим.

10. Два тела движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После столкновения они стали двигаться вместе со скоростью . С какой скоростью  тела двигались до удара, если масса одного тела больше массы другого в  раза?