Урок №8с (29.10.2005)
Зачет по теме «Импульс».

1.      На рисунке показано положение двух тел, скользящих по гладкому горизонтальному столу во взаимно перпендикулярных направлениях. После неупругого соударения они слипаются и движутся дальше вместе в направлении, показанном на рисунке наклонной прямой. Укажите для изображенного на рисунке момента положение центра масс системы. Чему равно отношение скоростей тел до удара, если ?

2.      Частицы 1 и 2 , показанные на рисунке, имеют одинаковую массу  и скорости  и . В результате удара первая частица останавливается. Какую скорость будет иметь после удара вторая частица?

3.      На гладком столе покоятся два небольших шарика с массами  и , скрепленные невесомым жестким стержнем. На шарик массы  налетает и прилипает к нему кусочек пластилина массы , имевший скорость , направленную перпендикулярно к стержню. С какими скоростями будут двигаться шары после удара?

4.      Призма 1, имеющая массу , была положена на призму 2, имеющую массу . Верхняя призма начала скользить по нижней и в некоторый момент времени двигалась по ней со скоростью . Какую скорость имела в этот момент нижняя призма? Трение отсутствует.

5.      На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массой . К бруску привязана нить длиной , на конце которой находится шарик массой . В начальный момент нить была отклонена на некоторый угол и отпущена без начальной скорости. Найти скорость бруска в момент, когда нить проходит через вертикальное положение, зная, что её угловая скорость в этот момент равна .

6.      На гладкой горизонтальной плоскости стоит брусок массой . К бруску привязана нить длиной , на конце которой находится шарик массой . В начальный момент нить была отклонена на некоторый угол и отпущена без начальной скорости. Найти скорость бруска в момент, когда угол, образуемый нитью с вертикалью, равен , зная, что её угловая скорость в этот момент равна .

7.      Призма 1, имеющая массу , была положена на призму 2, имеющую массу . Какое расстояние пройдёт нижняя призма к моменту, когда верхняя призма коснется горизонтальной плоскости? Коэффициент трения между призмами , между призмой 2 и горизонтальной плоскостью трение отсутствует.

8.      Сферическая чашка стоит на гладкой горизонтальной плоскости. По внутренней поверхности чашки скатывается шарик, начинающий движение из точки  (без начальной скорости). Масса чашки , масса шарика , радиус чашки , радиус шарика . На сколько переместится чашка, когда шарик придет в положение ?

9.      На столе стоят работающие песочные часы. Сила тяжести, действующая на часы и песок, равна , сила тяжести, действующая на песчинки, находящиеся в данный момент в воздухе, равна . Какова сила давления часов на стол?

10.  На высоте  м над широким сосудом открывают на время  с кран, из которого в единицу времени выливается масса воды  кг/с. Площадь отверстия крана  см². Найти изменение силы давления сосуда на подставку и изобразить графически эту силу как функцию времени. Плотность воды  кг/м³.

11.  Тело массы , движущееся со скоростью , налетает на покоящееся тело и после упругого соударения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью . Определить массу второго тела.

12.  Космический корабль летит с постоянной скоростью в облаке неподвижных микрометеорных частиц, которые испытывают с ним абсолютно неупругие соударения. Во сколько раз нужно увеличить силу тяги двигателя, чтобы увеличить скорость корабля в два раза?

13.  Одна из наиболее простых теорий описания газа состоит в предположении, что молекулы газа – это маленькие шарики одинаковой массы . Представим себе запаянный снизу цилиндр, закрытый сверху поршнем массы . В образовавшемся объеме “летают”  молекул-шариков. Считая, что шарики ударяются о цилиндр и поршень абсолютно упруго, найти их среднюю скорость по вертикали, необходимую для удержания поршня на высоте  над основанием цилиндра. Считать массу шарика настолько малой, что вертикальная составляющая скорости не зависит от высоты.

14.  Космический корабль двигался в потоке метеоритных частиц со скоростью  навстречу потоку. Затем корабль повернул и стал двигаться со скоростью  в ту же сторону, что и поток частиц. При этом силу тяги двигателя уменьшили в четыре раза. Чему равна скорость метеоритных частиц? Корабль считать цилиндром с плоскими торцами, а удар частиц об обшивку – абсолютно упругим.

15.  Между двумя шариками с массами  и  находится сжатая пружина. Если один из шариков (массы ) удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью . С какой скоростью будет двигаться шарик массы , если оба шарика освободить одновременно? Деформации пружины в обоих случаях одинаковы.

Задачи с семинаров и домашних работ

16.  Два тела массы  и  связаны натянутой нитью длины  и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная , перпендикулярна нити. Определить силу натяжения нити.

17.  С какой силой  давит на землю кобра, готовясь к прыжку, поднимаясь вертикально вверх с постоянной скоростью ? Масса змеи , её длина .

18.  Протон с начальной скоростью  летит прямо на первоначально покоящееся ядро гелия. Какова скорость частиц при наибольшем их сближении? Масса ядра гелия близка к учетверенной массе протона.

19.  Цепь с неупругими звеньями перекинута через блок, причем часть её лежит на столе, а часть – на полу. После того как цепь отпустили, она начала двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения цепи. Высота стола .

20.  Две лодки идут параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями . Когда лодки встречаются, с одной лодки на другую перебрасывают груз массой , а затем со второй лодки на первую перебрасывают такой же груз. В другой раз грузы перебрасывают из лодки в лодку одновременно. В каком случае скорости лодок после перебрасывания грузов будут больше? Масса каждой лодки .

21.  Лягушка массой  сидит на конце доски массой  и длиной . Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом  к горизонту вдоль доски. Какой должна быть скорость лягушки , чтобы она оказалась на другом конце доски?

22.  Однородный стержень длины  нижним концом касается гладкой горизонтальной поверхности. Верхний конец стержня подвешен на нити, так что стержень образует с горизонтальной плоскостью угол . Нить пережигают. В какую сторону и на сколько сместится нижний конец стержня, когда он упадет?

23.  Струя воды сечением  ударяет в стенку под углом  к нормали и упруго отскакивает от нее. Найти силу , действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе .

24.  Космический корабль, имеющий лобовое сечение  и скорость , попадает в облако микрометеоров, плотность которого  (т.е. в единице объема находится  метеоров). Масса каждого микрометеора . На сколько должна возрасти сила тяги двигателя, чтобы скорость корабля не изменилась? Удар микрометеоров об обшивку корабля считайте абсолютно неупругим.